Détails des calculs

Le détail des calculs est présenté pour des femmes concernées de 50 à 74 ans et en supposant 20% de réduction de la mortalité et 15% de surdiagnostics.

Calcul du nombre de cancers

Le calcul du nombre de cancers attendu dans chaque groupe nécessite de connaître l'épidémiologie des cancers du sein. Pour la France, les données épidémiologiques peuvent être trouvées dans le document « Estimations nationales de l’incidence et de la mortalité par cancer en France métropolitaine entre 1990 et 2018. Volume 1 – Tumeurs solides », page 203, tableau 3 « Taux d'incidence et de mortalité par classe d’âge en France en 2018 - Sein ».

Avec ces données, pour 1 000 femmes suivies de 50 à 74 ans, on peut s'attendre à observer :
2.851cancers à 50 ans
2.851cancers à 51 ans
2.851cancers à 52 ans
...
4.209cancers à 72 ans
4.209cancers à 73 ans
4.209cancers à 74 ans
soit au total 85.265 cancers (pour 1 000 femmes suivies de 50 à 74 ans)

Cette incidence de 85.265 cancers pour 1 000 femmes concerne la population française, une population composée de 65% de femmes participant au dépistage (50% dans le cadre des campagnes de dépistage sur invitation + 15% de dépistage sur initiative individuelle) et 35% de femmes n'y participant pas.
Ce qui nous intéresse, ce n'est pas cette incidence globale mais l'incidence chez les femmes dépistées et l'incidence chez les femmes non dépistées. Pour calculer ces 2 incidences, on peut s'appuyer sur les équations suivantes :

• Le nombre de cancers est la somme des cancers chez les femmes dépistées + les cancers chez les femmes non dépistées.
  Autrement dit, incidence globale = incidence avec dépistage * taux de participation au dépistage + incidence sans dépistage * (1 - taux de participation)
  (équation 1) : 85.265 = incidence avec dépistage * 0.65 + incidence sans dépistage * 0.35
• L'incidence des surdiagnostics représente, selon nos hypothèses, 15% de l'incidence chez les femmes dépistées
  (équation 2) : incidence des surdiagnostics = incidence avec dépistage * 0.15
• Par définition, l'incidence des surdiagnostics représente l'excédent de l'incidence avec dépistage par rapport à l'incidence sans dépistage
  (équation 3) : incidence des surdiagnostics = incidence avec dépistage - incidence sans dépistage

En combinant les équations 2 et 3, on obtient :
(équation 4) : incidence sans dépistage = incidence avec dépistage * 0.85

En combinant les équations 1 et 4, on obtient : 85.265 = incidence avec dépistage * 0.65 + incidence avec dépistage * 0.35 * 0.85
D'où : incidence avec dépistage = 85.265 / (0.65 + 0.35 * 0.85) = 89.99    soit entre 89 et 90 cancers pour 1 000 femmes avec dépistage
et :     incidence sans dépistage = 89.99 * 0.85 = 76.49    soit entre 76 et 77 cancers pour 1 000 femmes sans dépistage.

Calcul des décès par cancer du sein

D'après le document « Survie des personnes atteintes de cancer en France métropolitaine 1989-2018 SEIN », la létalité des cancers du sein peut être estimée aux environs de 25% (sur 100 cancers du sein, 25 vont provoquer le décès et 75 ne provoqueront pas le décès).
Appliquée à 85.265 cancers, une létalité de 25% conduit à 21.316 décès.

Cette mortalité concerne 1 000 femmes comprenant 65% de femmes participant au dépistage et 35% de femmes n'y participant pas.
Ce qui nous intéresse, ce n'est pas ce nombre de décès mais le nombre de décès pour 1 000 femmes dépistées et le nombre de décès pour 1 000 femmes non dépistées. Pour calculer ces 2 nombre de décès, on peut s'appuyer sur les équations suivantes :

• Le nombre de décès est la somme des décès chez les femmes dépistées + les décès chez les femmes non dépistées.
  (équation 5) : 21.316 = décès avec dépistage * 0.65 + décès sans dépistage * 0.35
• La réduction de la mortalité grâce au dépistage représente, selon nos hypothèses, 20% de la mortalité chez les femmes non dépistées.
  (équation 6) : décès avec dépistage = décès sans dépistage * 0.8

En combinant les équations 5 et 6, on obtient : 21.316 = (décès sans dépistage * 0.8) * 0.65 + décès sans dépistage * 0.35.
D'où : décès sans dépistage = 21.316 / (0.8 * 0.65 + 0.35) = 24.5    soit entre 24 et 25 décès pour 1 000 femmes sans dépistage
et :     décès avec dépistage = 24.501436781609 * 0.8 = 19.6    soit entre 19 et 20 décès pour 1 000 femmes avec dépistage.

Calcul des fausses alertes

Les femmes participant au dépistage sont supposées le faire suivant les recommandations officielles, avec une mammographie de dépistage tous les 2 ans.
Pour une femme participant au dépistage de 50 à 74 ans avec 1 mammographie tous les 2 ans, le nombre de mammographies de dépistage est égal à 13

Les tableaux rattachés aux « Indicateurs nationaux de performance du programme de dépistage du cancer du sein sur la période 2017-2018 » permettent de conclure à 44 fausses alertes par 1 000 mammographies de dépistage.
Le nombre de femmes qui vont subir au moins 1 fausse alerte au cours des 13 mammographies peut être calculé en utilisant la loi binomiale et cette probabilité de 44 fausses alertes par 1 000 mammographies de dépistage.
Probabilité pour 1 femme de subir au moins 1 fausse alerte au cours de N mammographies = 1 - (1 - 0.044)^N
Pour N = 13, la probabilité de subir au moins 1 fausse alerte vaut : 1 - 0.956¹³ = 0.412
Appliquée à 1 000 femmes, cette probabilité conduit à 412 femmes qui subiront au moins 1 fausse alerte.